Oké, laat eerst even dat oermens in je los en plaats je in het volgende: het is 127.000 jaar voor Christus. Je loopt over de savanne. Het gras staat hoog, de zon brandt en in de verte beweegt iets op wilde, onvoorspelbare wijze. Je moet onmiddellijk weten: zijn het drie leeuwen, of vier? Zijn mijn jongen compleet? Voor tellen heb je geen tijd of aandacht. Gelukkig beslist je menselijke oerbrein sneller dan je bewust kunt nadenken. Dat is geen toeval. Het brein is geëvolueerd om hoeveelheden razendsnel te herkennen, omdat overleven in situaties als deze ervan afhangt. Dit vermogen noemen we subiteren: het onmiddellijk waarnemen van kleine hoeveelheden, meestal tot vier. Subiteren is snel, automatisch en foutloos. Geen aangeleerde strategie een diepgeworteld biologisch mechanisme*.
…en daar gaat dit (behoorlijk minder spannende) artikel over in 2026… Toch, het is absoluut een heel boeiend onderwerp! Subiteren krijgt ten onrechte vaak minder aandacht dan diens broertje ‘tellen’.
Subiteren heeft namelijk een hele unieke betekenis in ons onderwijs. Het is namelijk hét onderwijsaanbod dat rechtstreeks aansluit op onze menselijke biologie. Subiteren wordt namelijk gezien als een kerncomponent van vroege numerieke cognitie en sluit aan bij bevindingen dat zelfs baby’s gevoelig zijn voor kleine hoeveelheden.
En dat is fascinerend.
Babywiskunde
Klassieke experimenten (uit de violation-of-expectation-paradigma’s) tonen namelijk aan dat baby’s verrast reageren wanneer kleine hoeveelheden zich “onmogelijk” gedragen, wat wijst op een vroeg begrip van numerieke relaties. In haar invloedrijke studie toonde Wynn (1992) aan dat vijf maanden oude baby’s langer keken naar “onmogelijke” uitkomsten van eenvoudige optel- en aftreksituaties (zoals 1 + 1 = 1) dan naar correcte uitkomsten. Deze langere kijktijd wordt vervolgens geïnterpreteerd als een reactie op een schending van verwachting. Dit zou suggereren dat baby’s zich kleine aantallen kunnen voorstellen en eenvoudige numerieke transformaties begrijpen. Hoewel individuele replicaties wisselende resultaten opleverden, laat een meta-analyse van Christodoulou, Lac en Moore (2017), gebaseerd op 26 onafhankelijke steekproeven met in totaal 550 baby’s, zien dat dit effect betrouwbaar en gemiddeld genomen statistisch significant is.
Neurowetenschappelijk onderzoek versterkt dit beeld. In een recente systematische review brachten Visibelli en collega’s (2024) 21 EEG-, fNIRS- en fMRI-studies samen. Hieruit bleek dat het babybrein al zéér vroeg specifieke neurale responsen vertoont op numerieke informatie. Deze activatie wordt vooral gevonden in de hersengebieden die ook bij oudere kinderen en volwassenen betrokken zijn bij getalverwerking. Opvallend is dat kleine aantallen (minder dan vier) andere, snellere neurale reacties oproepen dan grotere aantallen, wat wijst op een gespecialiseerde verwerking van kleine hoeveelheden.*
*Zie ook de theoretische uitstap aan het einde van dit artikel
Zijspoor: ANS
Naast deze vroege gevoeligheid voor kleine aantallen wordt in de literatuur vaak het Approximate Number System (ANS) onderscheiden. Het ANS is eveneens een evolutionair oud, niet-symbolisch systeem dat mensen (en veel diersoorten*) in staat stelt om globale hoeveelheden te schatten en te vergelijken, zonder te tellen of gebruik te maken van getalsymbolen (Brannon & Merritt, 2011). Dit systeem werkt benaderend: het kan aangeven welke van twee verzamelingen “meer” of “minder” bevat, maar niet exact hoeveel items aanwezig zijn.
Kenmerkend voor het ANS is dat de nauwkeurigheid afhangt van de verhouding tussen aantallen. Hoe groter het verschil in verhouding (bijvoorbeeld 8 versus 16), hoe gemakkelijker het onderscheid; bij kleine ratio’s (bijvoorbeeld 8 versus 9) neemt de nauwkeurigheid af. Dit zogeheten ratio-effect is al bij baby’s waarneembaar.
Het ANS verschilt van subiteren. Waar subiteren betrekking heeft op het exact en onmiddellijk waarnemen van kleine aantallen (meestal tot vier), betreft het ANS een globaal en benaderend systeem voor grotere hoeveelheden.
*Er is echt bizar veel onderzoek naar rekenende dieren. Maar... zie bijvoorbeeld dit onderzoek bij kuikens met de fantastische titel: The cognitive chicken: Visual and spatial cognition in a non-mammalian brain.
Aangeboren betekent niet af
Net zoals lopen en spreken: het vermogen is er, maar de kwaliteit en de reikwijdte ervan hangen af van ervaring, interactie en onderwijs. Goed kleuteronderwijs gooit de ontwikkeling van vaardigheden in een stroomversnelling. Daarnaast kun je subiteren weer gebruiken als aanknopingspunt voor de onvoorstelbaar veel andere wiskundige concepten. Zo wordt het gezien als fundament voor getalbegrip. Onderzoek (zoals Wilkins et al. 2022) laat zien dat subiteren niet alleen voorafgaat aan tellen, maar ook samenhangt met hoe “stevig” kinderen getallen mentaal opbouwen. Kinderen die in de kleuterklas "subiterende structuren" ontwikkelen, blijken later beter in staat om getallen te gebruiken als mentale eenheden in hun denken. Let wel: hier moeten we even stilstaan bij de verschillende smaken subiteren…
Perceptueel subiteren
De meest basale vorm van subiteren wordt perceptueel subiteren genoemd. Hierbij herkent een kind in één oogopslag een kleine hoeveelheid (meestal tot drie of vier), zonder te tellen. Het kind ziet bijvoorbeeld direct dat er drie blokken liggen. Dit lijkt sterk op het herkennen van een vorm of patroon: snel, automatisch en zonder bewuste denkstappen.
Perceptueel subiteren is belangrijk, maar nog beperkt. Het kind koppelt een getalwoord aan wat het ziet, zonder dat het getal al functioneert als denkobject. Het weet dat het er vier zijn, maar hoeft nog niet te begrijpen wat vier betekent ten opzichte van andere getallen.
Conceptueel subiteren
Hierom is conceptueel subiteren de onmisbare vervolgstap. Hierbij ziet een kind een hoeveelheid niet meer als één geheel, maar als een samenstelling van kleinere hoeveelheden. Vijf wordt bijvoorbeeld gezien als twee en drie of als vier en één. Dit gebeurt nog steeds snel en zonder tellen, maar vraagt wel actief denken over getalstructuur.
Conceptueel subiteren maakt het mogelijk dat getallen functioneren als mentale bouwstenen. Kinderen gebruiken deze bouwstenen voor aanverwante vaardigheden, zoals:
- hoeveelheden splitsen en samenvoegen
- verder te tellen vanaf een getal
- relaties tussen getallen te begrijpen
- later flexibel te rekenen
Eigenlijk zit juist hier de overgang van de biologie naar het onderwijs. En... dit onderwerp verdient onderwijs. Kinderen die conceptueel subiteren kunnen kleine hoeveelheden gebruiken als houvast om hun denken over grotere aantallen te structureren. Deze subiterende structuren ondersteunen het ontstaan van stabiel getalbegrip en vormen een belangrijke basis voor verder rekenen.
Genoeg redenen om er onderwijs van te maken…
Maar hoe doe je dat? Ten eerste is het goed om stil te staan bij dat je vooral alle natuurlijke momenten moet aangrijpen om leerlingen te richten op ‘getal’.
Clements en Sarama (2017) benadrukken dat het stimuleren van getalbegrip vooral gebeurt in alledaagse interacties. Hun belangrijkste advies is eenvoudig: gebruik kleine getallen zo vaak mogelijk in betekenisvolle situaties.
“Use small number words in your everyday interactions as frequently as you can. Instead of saying, “Clear the cups off the table so we have room for this,” simply say, “We need more area on the table for this, would you please take those three cups off the table? There is no need to be “artificial” in this kind of talk. Simply use the number words up to about five every time it makes sense. And give your children’s parents the same advice.” (p. 23)
In goed Nederlands: Het gaat om het bewust inzetten van getalwoorden tot ongeveer vijf, telkens wanneer dat logisch is. Zulke eenvoudige interacties helpen kinderen hun aandacht te richten op hoeveelheid en vergroten hun "spontaneous focus on number": de neiging om uit zichzelf oog te krijgen voor getal in de omgeving. Geef dus ook vooral ouders dit advies mee!
Expliciet oefenen
Uiteraard bestaan er ook tal van werkvormen en oefeningen die je kunt inzetten bij het oefenen van conceptueel subiteren. Eerder ontwikkelde (vertaalde) en plaatste ik al dit materiaal. Tegelijkertijd laten Clements en Sarama (2017) zien dat de effectiviteit van dit soort werkvormen niet in de vorm op zich, maar in hoe ze worden ingezet. De kern van het leren subiteren is steeds een samenspel van korte, gerichte oefenmomenten en expliciete reflectie.
Een belangrijk principe daarbij is het werken met korte, vluchtige waarnemingen. In zogenoemde snapshots of quick images krijgen kinderen een kleine hoeveelheid objecten slechts enkele seconden te zien. Daarna verdwijnt het beeld en worden zij gevraagd te benoemen hoeveel het er waren of de hoeveelheid opnieuw te construeren. Door deze tijdsdruk is tellen nauwelijks mogelijk en worden kinderen uitgedaagd om gebruik te maken van subiterende structuren.
Belangrijk is dat deze beelden gestructureerd en eenvoudig zijn. Rechte rijen, rechthoekige patronen en dobbelsteenstructuren het beter doen dan complexe of decoratieve afbeeldingen. Clements en Sarama (2017) geven aan dat materiaal zo snel mogelijk abstract moet worden: eenvoudige stippen op een rustige achtergrond. Te veel kleur- of vormverschil kan kinderen verleiden tot het onthouden van losse objecten in plaats van het zien van een hoeveelheid als geheel. Variatie in rangschikking is wél belangrijk: door dezelfde hoeveelheid steeds anders te laten zien, leren kinderen dat de getalswaarde niet verandert, terwijl de opbouw kan verschillen.
Oefenen met "flitsopdrachten" alleen is niet voldoende. Reflectie is minstens zo belangrijk. Door kinderen te laten uitleggen hoe zij een hoeveelheid zagen (bijvoorbeeld als “twee en nog drie”) wordt zichtbaar welke structuur zij gebruiken. Tegelijkertijd moedig je, als je dit klassikaal doet, iedereen aan om de patronen op deze wijze te gaan zien. Denkgesprekken, eventueel via think–pair–share, helpen kinderen om hun waarneming te verwoorden en te vergelijken met die van anderen. Bekijk ook deze pagina voor een veelvoud aan oefeningen en reflectie-activiteiten.
Subiteren en kardinaliteit
Tot slot toch even een uitstapje naar het tellen. In de kleuterklas gaat daar natuurlijk veel meer aandacht naar uit. Bij tellen draait het uiteindelijk om het kardinaliteitsprincipe: het inzicht dat het laatste telwoord aangeeft hoeveel het er zijn. Dat klinkt simpel, maar in de praktijk is het een stuk taaier. Veel kleuterleerkrachten zullen herkennen dat kinderen bij de vraag “hoeveel zijn het?” na een telactiviteit, vrolijk helemaal opnieuw beginnen met tellen.
Hier kán subiteren helpen. Start met kleine subiteerbare hoeveelheden. Als kinderen eerst deze subiteren en daarna pas tellen, krijgt tellen meteen betekenis: het dient om te bevestigen wat ze al weten. In andere woorden: het besef van hoeveelheid komt voor het tellen; de leerling kan daar onmogelijk nog omheen. Voeg je vervolgens één object toe of haal je er één weg en tel je opnieuw, dan merken ze dat het laatste telwoord de totale hoeveelheid vertegenwoordigt en dat die hoeveelheid veranderlijk is. Subiteren kan zo een opstapje naar kardinaliteit zijn.
*Bonus voor de echte nerds: theorieën?
Hierboven las je dat, didactisch gezien, onderscheid wordt gemaakt tussen visueel en conceptueel subiteren. Interessant genoeg kom je een spiegelbeeld hiervan tegen als je kijkt naar de onderliggende cognitieve theorieën van subiteren.
Want…hoe werkt het onderliggende mechanisme dat maakt dat wij kunnen subiteren? Ik ga de discussie nu grondig simplificeren, maar toch even:
Theorie 1: fingers of instantiation
Plat gezegd zou ons brein over een klein setje “mentale wijsvingers” beschikken die, parallel, elk één object kunnen aanwijzen. Zolang het aantal objecten binnen dat beperkte bereik blijft (ongeveer vier tot vijf), kunnen we ze in één keer individueel onderscheiden. Wordt het meer, dan valt het systeem terug op een tragere, seriële strategie (tellen).
Je brein plakt dus als het ware ‘stickers’ die objecten markeren, los van hun kenmerken of betekenis. Deze stickers blijven “plakken” als objecten bewegen, verdwijnen achter een andere vorm, of visueel veranderen. Daardoor kun je niet alleen snel numereren, maar ook meerdere objecten tegelijk volgen (multiple object tracking). Onmisbaar in een potje basketbal of voetbal...
Alhoewel deze theorie absoluut waarde heeft, laat de informatie eerder op deze pagina zien dat dit niet het hele verhaal vertelt; deze theorie struikelt al namelijk snel over een kleine specifieke kubus.
Theorie 2: Patroonherkenning
Een tweede theorie, patroonherkenning, stelt dat kleine aantallen als ‘configuraties’ worden waargenomen. Twee stippen vormen een lijn, drie een driehoek, vier een vierkant–achtige structuur. Zulke configuraties zijn visueel vertrouwd en worden daarom in één mentale hap herkend. Naarmate je een patroon vaker ziet, herken je de bijbehorende waarde razendsnel, zonder te tellen. Dit kennen wij natuurlijk allemaal van de dobbelsteenpatronen.
Met andere woorden, het visuele systeem lijkt een sterke neiging te hebben tot structuur, “gestalt” en chunking, en kan dat gebruiken om te “numereren”. En het mooie is: je kunt dit trainen. Onderwijs en oefening doen er toe. Zéker als je de patronen een wiskundige betekenis geeft, zoals tijdens de activiteiten omtrent visueel subiteren.
Welke klopt?
Tja. Geen van beide theorieën klopt vermoedelijk helemaal.
Volgens FINST zou subiteren volledig parallel en bliksemsnel moeten zijn. In dat geval zouden 1, 2, 3 en 4 even snel herkend moeten worden. Dat blijkt niet zo: één is nog steeds sneller dan twee, twee sneller dan drie, enzovoort. Er zit dus tóch een mini-vertraging in. Dat past niet bij het idee van een volledig parallel proces.
Patroonherkenning heeft een vergelijkbaar probleem. Als kleine aantallen echt als één vertrouwd patroon worden gezien, dan zou er ook géén vertraging mogen zitten tussen 1, 2, 3 en 4. Het patroon is er in één keer… of niet. Dat klopt ook niet en bovendien kun je prima subiteren zonder dat de stippen in een herkenbare vorm staan.
Zoals vaak in onderwijsonderzoek: waarschijnlijk klopt het allebei ‘een beetje’ en sluit het een het ander ook niet noodzakelijkerwijs uit.
Voor een mooie beschrijving van deze discussie én een mogelijk antwoord erop, zie dit artikel.