Wat gebeurt er eigenlijk onder de motorkap tijdens een automatiseeroefening? Wat speelt zich af in de hoofden van leerlingen wanneer we hen oefening na oefening voorschotelen? En... is automatiseren inderdaad vooral een kwestie van veel herhalen (oefening baart kunst) of gebeurt er meer?
In dit artikel benader ik automatiseren vanuit de cognitieve psychologie. Toegegeven: het is een technisch verhaal. Maar... misschien is het juist daarom zo interessant. Als leerkracht blijft het fascinerend om stil te staan bij de vraag hoe leren eigenlijk werkt. In dit geval kijken we door een psychologische bril, zonder te suggereren dat dit het enige of het juiste perspectief is. Ook andere theoretische raamwerken bieden waardevolle inzichten, en het loont om die naast elkaar te blijven leggen.
Disclaimer: Dit zijn zeker niet 'mijn' inzichten. Dit artikel is een poging om het eerste deel van dit mooie artikel toegankelijker te maken door middel van hertalingen en uitbreidingen.
Geautomatiseerde rekenkennis
Mcneil et al. (2025) spreken over het construct ‘Arithmetic Fluency’. Dit construct rijmt sterk op wat wij in Nederland zouden zien als de uitkomsten van automatiseeroefeningen. Arithmetic Fluency wordt gedefineerd als “het vermogen om plus- en minsommen tot 20 en tafels en deeltafels tot 10 moeiteloos en snel (max. 2 seconden) op te kunnen lossen. Er zijn ongetwijfeld betere vertalingen denkbaar, maar voor dit artikel vertaal ik dit construct even als “geautomatiseerde rekenkennis”. De route naar deze rekenkennis is dusdanig “geautomatiseerd” dat het vrijwel zonder cognitieve inspanning verloopt. Belangrijk om te benoemen is dat het niet niet enkel gaat om de antwoorden (6 x 5 = 30), maar ook om het snel kunnen oproepen van aanverwante sommen en strategieën (bijv. 6 x 5 = 5 x 6 + 6) en rekenkundige eigenschappen (bijv. 6 x 5 = 5 x 6).
Alhoewel automatiseren in de praktijk vaak wordt platgeslagen tot het inoefenen van sommen, gaat het in onderzoeksliteratuur dus ook vaak over het dusdanig goed kennen van deze bewerkingen, dat je ze moeiteloos kunt toepassen op een efficiënte, flexibele en correcte manier. In zekere zin is de kennis dus ook “overdraagbaar” (transfer). Wat de leerling inoefent bij een kale som, moet die ook kunnen toepassen in een contextopgave (waarbij die correct herkent welke procedure het handigst is).
Tussen deze regels door lees je dat dus een dosis conceptuele kennis om de hoek komt kijken. Vrijwel iedereen die met dit onderzoeksdomein aan de slag gaat, ontkomt er niet aan om te benoemen dat automatisering ook een “betekenisvol” element bevat. Iets dat overigens ook het gevólg kan zijn ván deze automatisering. (Zie ook vooral Het rekenonderwijs is niet zwart-wit )
“Crucially, this meaning-related component functions as both a precursor to and an outcome of arithmetic fluency. When children are supported in constructing an understanding of the meanings of numbers, relations, and operations during the early childhood years (ages 2–7), this knowledge lays a solid foundation that helps children overcome limitations of their working memory to identify meaningful chunks that assist with the memorization of symbolic arithmetic facts. At the same time, this meaning-related component is also an outcome of developing arithmetic fluency because the automaticity that develops with practice frees cognitive resources that can be used for deeper reflection and concept building.” (Mcneil et al. 2025, pp. 16)
Wanneer is rekenkennis geautomatiseerd?
Voor leerkrachten zou die vraag in principe vrij eenvoudig te beantwoorden moeten zijn. Komt een antwoord vlot? Lijkt het weinig moeite te kosten? De kans is groot dat de automatisering gelukt is.
Een cognitieve (ontwikkelings)psycholoog zou deze vraag nét wat anders benaderen. Welke veranderingen vinden er plaats in ons denken op het moment dat kennis is geautomatiseerd? En hoe kan dat eigenlijk… automatiseren? Helaas kunnen we niet zomaar een luikje openen in ons brein om te kijken hoe rekenkennis daarbinnen wordt opgeslagen. Oké, het wordt wel geprobeerd door neuropsychologen met hun fancy, moderne apparatuur. Toch blijkt dit voor hen knap lastig en vaker dan niet roept het vooral heel veel nieuwe vragen op.
De meest robuuste kennis over dit thema is verworven met psychologisch experimenteel onderzoek. Hieruit is de welbekende ‘cognitieve architectuur’ van de informatieverwerkingstheorie geboren.
Wat men uit psychologische experimenten leert is dat (geautomatiseerde) rekenkennis ergens opgeslagen zit in ons langetermijngeheugen. En... dan waarschijnlijk niet op één plek, maar meer in een netwerk. Het rekenfeitje 4 + 6 = 10 zit dus gezellig samen in een netwerk met het idee dat je de som op enkele manieren kunt herschrijven, de conceptuele betekenis van optellen, de informatie dat deze som ook boven het tiental bestaat in de vorm 14 + 6 =, 34 + 6 = of dat je tien als een handige “benchmark” kunt gebruiken om bijvoorbeeld sommen als 4 + 7 op te lossen (als dat ook al niet geautomatiseerd is) en zo (nog veel) verder…. Het is een netwerk van feiten en procedures dat razendsnel en moeiteloos kan worden aangesproken. En… niet alles is dus bewust. Ik ben ervan bewust hoe geitenwollensok dit klinkt, maar inderdaad: je onderbewuste (impliciete) kennis speelt parten. Hierover straks meer.
Volgens veel cognitiepsychologen hangt de mate waarin een leerling succesvol en snel rekenfeiten kan oproepen af van het aantal verbindingen en de organisatie tussen al deze kenniselementen in ons brein. Dus als tussenantwoord op de vraag: wanneer is kennis geautomatiseerd, kun je stellen: rekenkennis is geautomatiseerd als de leerling een stevig en goed verbonden netwerk aan ideeën heeft die hij zeer makkelijk kan aanspreken als die een opgave ziet.
Hoe komt geautomatiseerde rekenkennis tot stand?
Is dat een kwestie van veel oefenen? Voor de mensen die nu al wel klaar zijn met lezen is het korte antwoord: ja, soort van.
Voor de rest: Je komt (zoals altijd bij de informatieverwerkingstheorie) uit bij de wisselwerking tussen het kortetermijngeheugen en het langetermijngeheugen. Heel platgezegd moet je dat werkgeheugen nu even voorstellen als een wisbordje waarop relevante elementen uit het ‘netwerk’ in het langetermijngeheugen worden opgeroepen en gecombineerd met relevante stimuli uit de omgeving.
Het nadelige is dat dit wisbordje vrij beperkt is. Doorgaans kun je zo’n vier verschillende kenniselementen oproepen en bewerken. Daarnaast gebeurt er ook iets behoorlijk mysterieus: je hebt kennis dat heel zichtbaar op het wisbordje verschijnt, maar je hebt ook kennis die vrij onzichtbaar onder de oppervlakte blijft…
“We know more than we can tell”
Dit citaat komt van de Hongaarse allesweter Michael Polanyi in zijn boek "Personal Knowledge" (1958). Polanyi beredeneerde dat je in twee soorten kennis kunt onderscheiden: kennis waar je wél woorden aan kunt geven en kennis waar je géén woorden aan kunt geven. Deze kennistypen krijgen in verschillende onderzoeken verschillende namen. Hier spreken we even over expliciete kennis en impliciete kennis.
Expliciete kennis is die kennis waar je wél taal aan kunt geven. Je zou het zelfs kunnen opschrijven. Het is kennis die je heel bewust kunt oproepen, bewust moet vasthouden in je werkgeheugen. Daartegenover staat ‘impliciete kennis’. Dat is kennis dat je niet expliciet kunt oproepen. Het gaat vaak over vaardigheden die je goed hebt geoefend. Denk aan het strikken van je veters of fietsen. Het gaat ook over die mysterieuze kennis dat ‘onbewust’ wordt geactiveerd.
Wat belangrijk is om te onthouden is dat voor het automatiseren van rekenkennis zijn zowel expliciete als impliciete kennis nodig is. In het samenspel van lange- en kortetermijngeheugen wordt voortdurend geschakeld tussen bewust nadenken en automatisch handelen. Dit maakt dat ons denken zich steeds verder ontwikkeld. Dit alles rechtvaardigt mogelijk ook het antwoord “ik wist het gewoon” op jouw controle-van-begrip-vraag.
Het kip of het ei?
Welk type kennis komt eerst? Expliciet of impliciet?
Waarschijnlijk komt het samen, aldus McNeil et al. (2025). Zij stellen hetvolgende voor:
Waarschijnlijk kun je de route expliciet naar impliciet vrij makkelijk voorstellen. Dit houdt in dat leerlingen starten met een expliciete, cognitief intensieve taak. Als de de leerling dit maar heel veel oefent evalueert dit zich in een geautomatiseerde vaardigheid. Een die véél minder cognitieve belasting vraagt en zelfs misschien al helemaal niet meer bewust oproepbaar kan zijn. Je weet het gewoon. Als dit proces van automatisering heeft plaatsgevonden, heb je inderdaad cognitieve ruimte in je werkgeheugen “vrijgespeeld” waarmee je vervolgens complexere taken kunt tackelen. Het is dus ook ontegenzeggelijk waar dat oefenen van groot belang is bij het ontwikkelen van geautomatiseerde rekenkennis.
Voorbeeld: Mcneil et al. (2025) illustreren dit met de overgang van tellen naar hoofdrekenen. Aanvankelijk zou een jonge leerling 3 + 4 = 7 oplossen door eerst drie vingers op de ene hand op te steken om vervolgens vier op de andere te doen. Vervolgens telt die alle vingers om tot de uitkomst te komen. Naarmate kinderen meer oefenen, wordt deze telstrategie sneller. De echte magie gebeurt natuurlijk wanneer de leerling inziet dat die ook “verkort” kan tellen. In dit geval zou die dan het grootste getal nemen (vier) om daar vervolgens het kleinere getal bij op te tellen (vijf, zes, zeven). “Deze strategie kan worden gezien als een vorm van intuïtieve of impliciete chunking. Ze maakt gebruik van zich ontwikkelende kennis van kardinaliteit, commutativiteit en optellen, waardoor overbodige stappen worden weggelaten en het probleem wordt geherstructureerd tot een kleiner aantal betekenisvolle eenheden.”
Het kan ook andersom (en zelfs tegelijk)
Zou die vingertellende leerling met woorden kunnen uitleggen wat het betekent om een plussom te doen? Waarschijnlijk niet. Hoogstwaarschijnlijk bestaat diens inschatting over wat “optellen” fundamenteel betekent voornamelijk uit impliciete kennis. Hoewel het kind het resultaat kan vinden, is het begrip van wat “optellen” of “zeven” eigenlijk betekent nog sterk verbonden aan die concrete handeling en dus grotendeels impliciet. Het is nog niet iets waarmee expliciet (in het hoofd) gedacht kan worden.
Na veel tijd, onderwijs en oefening gaat de leerling 3 + 7 “los van zijn vingers” kunnen zien. De som wordt niet langer uitsluitend opgevat als een fysieke handeling, maar krijgt een meer abstract karakter. Het inzicht dat 3 + 4 slechts één van de mogelijke verschijningsvormen van zeven is, wijst op een verschuiving naar een meer gegeneraliseerd en expliciet begrip van getallenrelaties. Een belangrijk kenmerk van deze nieuwe fase is dat de leerling het eerdere rekenkundige proces van optellen nu kan beschouwen als een object waarover kan worden nagedacht en dat mentaal kan worden gemanipuleerd; dit alles zonder dat het proces daadwerkelijk moet worden uitgevoerd. Dit alles maakt het mogelijk dat een rekenkundige bewerking tegelijkertijd wordt begrepen als proces en als denkobject.
Zoals je ziet vindt dit proces tijdens het oplossen van een vraagstuk plaats. Dit betekent dat impliciete kennis en expliciete kennis tegelijkertijd ontwikkeld kan worden.
Samengevat:
Automatiseren geen kwestie van het opslaan van losse antwoorden, maar van het versterken van een netwerk van rekenkennis in het langetermijngeheugen. Rekenfeiten, strategieën, begrippen en conceptuele ideeën raken steeds sterker met elkaar verbonden. Door oefening wordt dit netwerk sneller en makkelijker toegankelijk, waardoor antwoorden vrijwel automatisch kunnen worden opgeroepen en het werkgeheugen wordt ontlast. In dit proces werken expliciete en impliciete kennis voortdurend samen. Leerlingen starten vaak met expliciete, bewuste strategieën die veel denkruimte kosten. Door oefening kunnen deze strategieën impliciet worden: het antwoord komt direct, zonder bewuste tussenstappen. Tegelijkertijd kan impliciete, handelingsgebonden kennis door instructie en reflectie explicieter worden.
Hoe werk je aan automatiseren?
Eigenlijk wil ik dit een andere keer vollediger uitwerken, maar waarschijnlijk komt het wel neer op ongeveer het volgende: Het antwoord is waarschijnlijk genuanceerder dan simpelweg “gewoon veel herhalen”. Oefenen is inderdaad belangrijk, maar mogelijk alleen écht effectief als het doelgericht en cognitief “betekenisvol” is. Je kunt inderdaad een boel sommen naar leerlingen gooien en hopen dat ze door die herhaalde confrontatie die belangrijke netwerken (zie hierboven: “Wanneer is kennis geautomatiseerd?”) zelf opbouwen… maar… je kunt er ook onderwijs van maken. Je kunt simpelweg al die relaties aan bod laten komen in je onderwijs, zij het met slim ontworpen activiteiten en reflecties of directe instructie.
Onderwijs werkt. Door strategieën zichtbaar te maken, verbanden te benoemen en rekenkundige structuren expliciet te modelleren of te bevragen, krijgen leerlingen handvatten om hun impliciete inzichten te herstructureren tot expliciete wiskundige kennis.
Oefenen is natuurlijk ontzettend belangrijk. Bij automatisering kun je er niet omheen. Toch gaat een goede oefening verder dan het klakkeloos maken van rijtjes sommen. Er zit altijd een “betekenisvol component” in. Voor een mooie beschrijving van effectief oefenen verwijs ik graag naar bladzijden 107 t/m 123 van het ERWD.
En hoe zit dat met rekenen onder tijdsdruk?
Nou… laat ik dat al wel hebben uitgewerkt! Zie hier: Rekenen onder tijdsdruk. Moet je dat wel of niet doen?
Dat was 'm!